Uji Hipotesis: Proporsi Tunggal

Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah proporsi yang dihipotesiskan didukung informasi dari data sampel ( apakah proporsi sampel berbeda dengan proporsi yang dihipotesiskan).Misalkan dalam suatu sekolah, pihak sekolah beranggapan bahwa seharusnya 80 % dari siswanya pandai matematika. Kemudian dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah pernyataan dari pehak sekolah tersbut benar. Maka diambil sambil dan dari data sampel diketahui bahwa hanya 70 % siswa yang pandai matematika dari 10 sampel data. Apakah dapat dikatakan bahwa proporsi sampel berbeda dengan proporsi populasi? Apakah pernyataan pihak sekolah tidak didukung oleh sampel?

Untuk menjawab pertanyaan – pertanyaan tersebut malalui pengujian hipotesis

  • H0: π=0,8 ( proporsi sampel sama dengan 0,8)
  • H1: π<0,8 (proporsi sampel kurang dari 0,8)

Berikut ini disajikan beberapa prosedut pengujian hipotesis untuk kasus diatas (proporsi tunggal)

Exact Test, Menggunkan pendekatan distribusi probabilita binomial

 

12

 

Dari data sampel menunjukan 70 % siswa pandai matematika (k=7). Pada k= 7 didapat probabilitanya P(Y≤7)=0,3222. Dengan tingkat signifikansi (α) 5%, maka P(Y≤7)>0,05, tidak tolak hipotesis awal (H0) dan simpulkan bahwa pernyataan sekolah masih dapat diterima.

Uji Wald, merupakan uji yang menggunakan pendekatan distribusi normal. Jika n mendekat tak hingga (n→∞), maka distrisbusi binomial akan mendekati distribusi normal. Pendekatan normal baik digunakan jika nπ≥5 dan n(1-π) ≥5.

Pada contoh diatas , nπ=10 x 0,8=8 dan n(1-π)=10 x 0,2=2. Meskipun hasilnya tidak memenuhi syarat untuk menggunakan pendekatan normal dan jika menggunakan pendekatan normal mungkin hasilnya tidak akan akurat, tapi kita tetap menggunakan soal yang diatas hanya sebagai contoh. Untuk menguji H0: π=π0, statistik uji  yang digunakan

13

Pada contoh kita diatas maka dengan menggunakan statistik uji diatas

14

Pada Hipotesis dua arah dengan tingkat signifikansi 5 % (α=5%), maka H0 ditolak jika |z|>1,96. Dari hasi diatas didapat |z|=1,96 dimana |z| < 1,96 maka tidak tolaj H0 dan simpulkan pernyataan pihak sekolah dapat diterima. Perlu diingat bahwa pada uji wald terdapat masalah dimana untuk menghitung nilai standar error menggunkan estimasi proporsi dari sampel sehingga membuatnya menjadi tidak dapat dipercaya tertuma jika sampelnya kecil.

Score Test, Hampir sama dengan Uji Wald, namun varians proporsi didasarkan pada nilai π0. Untuk menguji H0: π=π0, statistik uji yang digunakan:

15

Pada contoh kita diatas didapat

16

Pada hipotesis dua arah dengan α=5 %, H0 ditolak jika |z| > 1,96. Dari hasil diatas diperoleh |z|=0,79, |z|<1,96, maka tidak tolak H0 dan simpulkan bahwa pernyataan pihak sekolah masih bisa diterima.

Sebagai tambahan jika z dikuadratakan (z²) akan berdistribusi Chi-Squared dengan derajat bebas satu.

17

Metode Likelihood Ratio, membandingkan likelihood ( probabilitas) dari data observasi yang diperoleh menggunkan proporsi dibawah hipotesis nol (L0) terhadap data observasi yang diperoleh dari data sampel ( hasil estimasi, L1)

Likelihood ratio (LR)= L0/L1

Jika L1 lebih besar dari L0, maka KR semakin kecil sehinggan H0 cenderung tidak ditolak dan begitu juga sebaliknya. Statistik uji LR adalah sebagai berikut

18

Dibawah H0, statistik uji G² berdistribusi Chi-Square dengan derajat bebas sebanyak parameter yang dihipotesiskan (pada kasus proporsi tunggal, derajat bebas (db)=1) dan hanya untuk uji dua arah. Tolak H0 jika G² > Chi-Square dengan db=1

Pada contoh kita (H0: π=0,8 vs H1: π ≠ 0,8)

19

Nilai kritis distribusi Chi-Square dengan db=1 pada tingkat signifikansi 5 % adalah 3,84. Dari hasil diatas didapat G² sebesar 0,576, karena G² < 3,84, H0 tidak ditolak pernytaan dari pihak sekolah masih diterima.

20

Referensi

Walker, R. A. (2011). Caterogical Data Analysis for Behavorial Social Science. New York: Routledge Taylor and Francis Group.

About these ads
Tagged with: , ,
Posted in Analisis Data Kategori

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: