Distribusi Probabilita Diskrit (Part 1)

Ada konsep – konsep yang PENTING yang perlu diketahui sebelum mengetahui distribusi dari probabilita diskrit, yaitu:

  • Variabel acak ( Random Variabel)

Variabel acak merupakan gambaran secara numerik mengenai hasil dari suatu percobaan (Anderson, 2002)

Variabel acak merupaka suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh                      ( Walpole, 1982)

Contoh: Dua buah bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian dari suatu kantugn berisi 4 bola merah dan 3 bola hitam. Bila Y menyatakan jumlah bola merah yang diambil maka nilai y yang mungkin dari peubah acak Y adalah

Ruang Sampel y
MM 2
MH 1
HM 1
HH 0

Catatan: Variabel acak dinyatakan  dengan huruf besar, misalnya Y, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil padanannya, misalnya y.

  • Variabel acak dapat dibagi dalam dua jenis:

Diskrit, yaitu bila suatu ruang contoh mengandung jumlah titik contoh yang terhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyak dengan bilangan cacah.

Contoh: Jumlah penderita HIV/AIDS pada tahun tertentu, jumlah mahasiswa dan lain sebgainya.

Kontinu, yaitu bila suatu ruang contoh mengandung tak hingga banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya titik pada sebuah garis.

Contoh: Pendapatan seseorang perbulan, jarak antar wilyah dan lain sebagainya.

  • Distribusi probabilita untuk suatu random variabel menggambarkan bagaimana probabilita terditribusi untuk setiap nilai random variabel . Distribusi probabilita didefinisikan dengan sutau fungsi probabilita f(x), yang menunjukan probabilita untuk setiap nilai random variabel. Ada dua tipe distribusi probabilita: Diskrit dan Kontinu.

Distribusi probabilita diskrit, yaitu apabila random variabel yang digunakan diskrit. Syarat:

    • p(x) ≥ 0, peluang suatu kejadian tidak pernah bernilai negatif
    • ∑ p(x) =1 , total peluang semua kejadian yang mungkin

Distribusi probabilita diskrit dapat digambarkan dalam bentuk grafik, tabel, maupun bersamaan.

Contoh

Misal data penderita gangguan mental di wilayah xxx, distribusi probabilita adalah sebagai berikut:

Jumlah Penderita

Jumlah desa

X

P(x)

0

80

0

0,40

1

50

1

0,25

2

40

2

0,2

3

10

3

0,05

4

20

4

0,10

200

1,00

Representasi distribusi probabilita data penderita gangguan mental di wilayah xxx secara garafik

1

1. Binomial

  • Sifat – Sifat Dari percobaan Binomial adalah
  • Percobaan dilakukan dalam n kali ulangan yang sama
  • Kemungkinan yang terjadi pada tiap ulangan, yaitu “sukses” atau “gagal”
  • Probabilita “sukses” yang dinotasikan dengan p selalu tetap pada tiap ulangan
  • tiap ulangan saling bebas (independent)

Fungsi Probabilita dari Binomial

2

Contoh:

Misalkan di Rumah Sakit xXx terdapat 3 orang pasien sakit jantung, dan pemimpin rumah sakit yakin bahwa probabilita pasien dapat sembuh adalah 0,1. Berapa probabilita bahwa satu orang akan sembuh?

pada kasus ini , dapat diketahui p=0,1  n=3  dan x=1

maka probabilita dari satu orang akan sembuh dapat dihitung dengan menggunakan fungsi probabilita dari binomial karena kasus diatas merupakan percobaan binomial

3

Atau bisa menggunakan tabel binomial untuk mencari nilai dari probabilitanya

4

Dari tabel binomia didapat bahwa probabilitanya adalah 0,243 sama dengan hasi dari penghitungan probabilitanya

Jika n → ∞, maka Bin(n,p) akan mendekati distribusi normal sehingga untuk mencari probabilitanya dapat menggunakan transformasi

5

Untuk penyesuain variabel diskrit ke distribusi kontinu diperlukan faktor koreksi kontinuitas (continuity correction) sebesar |0,5|

2. Multinomial

Percobaan binomial dapat menjadi percobaan multinomial bila tiap usaha dapat memberikan lebih dari suatu hasil yang mungki. Misalnya pembagian hasil pabrik menjadi ringan, sedang, berat  atau pencatatan kecelakaan di suatu simpang jalan menurut hari dalam seminggu.

Secara definisi percobaan multinomial adalah

6

Contoh:

  • Pendapatan keluarga dapat diklasifikasikan le dalam lima kelompok
  • tikus dapat merespon suatu stimulus dengan 3 cara
  • produk suatu industri dapat diklasifikasikan dalam “kualitas baik”, “kualitas sedang”, “kualitas buruk”
  • Tingkat kecerdasan seseorang dapat dikategorikan menjadi “tinggi”, “sedang”, “rendah”.

Sifat – sifat dari percobaan multinomial adalah

  • terdiri dari n percobaan identik dan bersifat bebas
  • outcome dari tiap percobaan merupakan salah satu dari k kategori yang mungkin
  • probabilita dari suatu kategori i (pi) bersifat konstan dari suatu percobaan ke percobaan lain, dimana p1+p2+…+pk=1
  • pengamatan dan penghitungan dilakukan pada banyaknya  observasi dari outcome untuk tiap kategori, yaitu O1,O2,…,Ok, dimana O1+O2+…+Ok=n

jika n → ∞ maka multinomial akan berdistribusi Chi-Square kuadrat → banyak digunkan dalam cross-tabulation analysis

Referensi:

Walpole, Ronald W dan Myers, Raymond H.(1995). Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan Edisi Keempat. Bandung: ITB.

Dan Lainnya

Dan jagalah perilaku anda, karena dia akan menentukan tempat kembali anda

Tagged with: , , ,
Posted in Analisis Data Kategori, Metode Statistik

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Archives
%d bloggers like this: