Distribusi Probabilita Diskrit (Part 2)

1. Hipergeometrik

Disribusi peluang peubah acak hipergeometrik  X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak dengan ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung r sukses dan N-r gagal, ialah

7

untuk x=0,1,2,…

10

Pada distribusi hipergeometrik, antar ulangan tidak bebas dan peluang sukses berubah dari satu ulangan ke ulangan yang lain. Disini kita bisa melihat perbedaan dari distribusi hipergeometrik dan binomial dimana distribusi hipergeometrik pengambilan dari sampelnya dilakukan tanpa pengembalian dan binomial dengan pengemabalian.

Contoh: Bob berniat mengganti 2 baterai yang mati, namun ia tidak sengaja mencampurnya dengan 2 baterai yang baru. Keempat baterai terlihat identik. Berapa probabilita Bob mengambil 2 baterai yang masih baru?

8

Bila n kecil dibandingkan N maka peluang tiap penarikan sampel hanya akan berubah sedikit.  Jadi pada dasarnya percobaan adalah binomial dan dapat mengahampiri distribusi hipergeometriknya dengan menggunakan distribusi binomial  denang p=r/N. Rataan dan variansnya dapat pula dihampiri dengan rumus

9

Contoh: Suatu Pabrik ban melaporkan bahwa dari pengiriman sebanyak 5000 ban ke suatu toko tertentu terdapat 1000 yang cacat. Bila seseorang membeli 10 ban ini secara acak dari toko tersebut, berpakah peluangnya mengandung tepat 3 ban yang cacat?

Karena n=10 cukup kecil dibandingkan dengan N=5000 maka peluangnya dapat dihampiri dengan menggunakan distribusi binomial. Peluang cacat mendapat satu ban yang cacat 1000/5000=0,2. Jadi, Peluang mendapat 3 ban yang cacat adalah

h(3,5000,10,1000) ≈ b(3,10,(0,2))=0.8791-0,6778= 0,2013

2. Binomial Negatif dan Geometrik

Bila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali mengahsilkan sukses dengan peluang psedangkan gagal dengan peluang q=1-p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k, diberikan oleh

11

Jika nilai dari k=1, artinya banyaknya usaha yang sampai saat terjadi sukses yang pertama. Inilah yang disebut dengan distribusi geometrik.

Contoh: Diketahui bahwa  peluang setiap orang akan percaya tentang desas – desus mengen hubungan gelap seoarng bintang terkenal adalah 0,8. berapakah peluangnya bahwa:

  • a. Orang keenam yang mendengar desas – desus ini merupakan orang yang keempat yang mempercayainya?
  • b. Orang ketiga yang mendengar desas-desus ini merupakan orang yang pertama yang mempercayainya?

12

3. Poisson

Distribusi peluang peubah acak Poisson X, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu dinyatakan dengan t, diberikan oleh

13

λt menyatakan rata – rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersbut dan e=2,71828. Dimana rata- rata = varian=λt

Sifat – sifat dari percobaan Poisson adalah

  • Peluang suatu kejadian adalah sama untuk dua interval yang sama
  • Kejadian pada suatu interval saling bebas dengan kejadian pada interval yang lain
  • Peluang suatu kejadian “suskes ” dalam suatu percobaan tertentu adalah kecil
  • Jika n → ∞ dan p → 0 maka np=λt, dimana λt merupakan parameter distribusi poisson
  •  Merupakan pendekatan yang akurat untuk distribusi binomial, Khususnya jika np<7

Distribusi Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari x “sukses” dalam n eksperimen, juga misalnya dalam satuan luas tertentu, satuan isi tertentu, interval waktu tertentu, satuan pajang tertentu, misalnya sebagai berikut:

  • Banyaknya bakteri dalam satu tetes air atau satu liter air
  • Banyaknya rumah terbakar dari 10.000 ribu rumah yang diasuransikan dalam bulan januari
  • Banyaknya penggunak pengguna telepon per menit
  • Banyaknya kesalahan ketik per halaman laporan tahunan
  • Banyaknya pesanan yang masuk per minggu

Contoh: Di Rumah Sakit Mercy, rata rata pasien yang mendatangi UGD pada akhir minggu adalah 3 pasien per jam. Berapa probabilita ada 4 pasien mendatangi UGD pada akhir minggu?

14

Atau bisa menggunakan Tabel Poisson

15

Rangkuman dari beberapa Distribusi Peluang Diskrti disajikan pada tabel di bawah ini

16

 

 

untuk memeperdalam bisa lihat disini

Referensi:

Azen, Razia dan Walker, Cindy M.(2011).Categorical Data Analysis for the Behavior and Social Sciences.New York:Routledge Taylor& Francis Group.

Supranto, J.(1989).STATISTIK: Teori dan Aplikasi Edisi Kelima. Jakarta:Erlangga.

Walpole, Ronald E dan Myers, Raymond H.(1995). Ilmu Peluang & Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan Edisi Keempat. Bandung:ITB

Jagalah lisanmu, sesungguhnya karena lisanlah seseorang lebih cepat terbunuh

Tagged with: , , , ,
Posted in Analisis Data Kategori, Metode Statistik

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Archives
%d bloggers like this: