Maximum Likelihood Estimator: Proporsi Tunggal

Pada data kategorik skala yang digunakan adalah nominal dan ordinal.

Istilah Maximum Likelihood Estimator(MLE) merupakan nilai yang paling mungkin dari data sampel yang sesuai dengan distribusi peluang.Misalkan dipilih sampel acak sebanyak 10 siswa dan dicatat berapa siswa yang pandai di bidang matematik dan yang tidak. Maka dapat ditulis

  • n= 10
  • Y=Banyaknya siswa yang pandai matematika
  • Y berdistribusi binomial karena dari sampel dikategorikan kedalam 2 kategori, yaitu siswa yang pandai matematika dan tidak.
  • Peluang terdapat k siswa yang pandai matematika dari n siswa dihitung dengan rumus

8

Lanjutan dari contoh di atas, misalkan terdapat 4 dari 10 siswa yang pandai matematika, sehingga peluangnya adalah

9

MLE merupakan nilai Π yang membuat probabilitas (likelihood) maksimal. Misal Π= 0.3, maka

10

MLE untuk proporsi (Π) adalah proporsi sampel yaitu p=k/n (dalam contoh diatas p=4/10=0,4). Untuk lebih jelas lihatlah gambar di bawah ini

11

Gambar diatas menyajikan probabilita dari semua nilai Π yang mungkin. Dapat dilihat bahwa nilai Π yang memaksimumkan probabilita (likelihood) dari sampel 0,4. Maka nilai estimasi dari  Π yang paling ideal adalah 0,4. Nilai dari estimasi bagi Π yang paling ideal sama dengan nilai dari proprosi sampel.

Never Give Up,

Referensi

Walker, R. A. (2011). Caterogical Data Analysis for Behavorial Social Science. New York: Routledge Taylor and Francis Group.

Tagged with: ,
Posted in Analisis Data Kategori

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Archives
%d bloggers like this: