Selang Kepercayaan: Proporsi Tunggal

Uji hipotesis proporsi tunggal digunakan untuk mengetahui apakah proporsi dari sampel konsisten dengan propoorsi dari populasi. Sedangkan selang kepercayaan menyediakan informasi mengenai nilai yang mungkin  terhadap proporsi sesungguhnya dari  populasi yang diteliti.

Rumus selang kepercayaan secara umum adalah

Statistik ± (Nilai kritis)(Standar error)

Rumus selang kepercayaan dari proporsi tunggal adalah

21

dimana p merupakan  proporsi dari sampel, n adalah banyaknya sampel yang diteliti dan

z alpha per 2 merupakan nilai kritis dari distribusi normal standar untuk (1-α)% tingkat kepercayaan. s

Contoh: kita gunakan kembali contoh yang ada pada uji hipetesis proporsi tunggal dimana   n=10 dan k=7. Kita dapatkan p=0,7  dan α=0,05 sehingga  z alpha per 2 =1,96 (Didapat pada tabel distribusi normal standar). Maka dengan tingkat kepercayaan 95% kita mendapatkan interval ,

0,7 ± 1,96 (0,145)=0,7 ± 0,284= [(0,416), (0,984)]

Dengan tingkat kepercayaan 95 %, kita dapat mengatakan bahwa proporsi banyaknya siswa yang pandai matematika berada pada selang 42 % sampai dengan 98 %.  Ini merupakan selang interval yang panjang. Sebagaimana yang telah dibahas pada uji hipotesis proporsi tunggal bahwa pendugaan standar error dengan menggunkan proporsi tidaklah bagus kecuali jika sampel yang digunakan cukup besar. Kita juga tidak bisa menggunakan π0 untuk menduga standar error seperti pada score test karena confident interval tidak membutuhkan nilai hipotesis. Untuk itu, penghitungan selang kepercayaan proporsi tunggal dapat menggunakan alternatif lainnya.

Alternatif ini , bagaimanapun juga, berdasarkan pada hipotesis nol meskipun pada dasarnya pendugaan selang interval tidak memerlukan hipotesis awal. Selang kepercayaan dengan pendekatan Score Test adalah

22


Dimana π hat adalah estimasi proporsi dari sampel. Maka jika kita dengan menggunakan contoh diatas akan didapat selang interval  [(0,397),( 0,892)]. Dapat dilihat bahwa selang interval yang diperoleh lebih pendek dari pada dengan pendekatan wald. Oleh karena itu selang interval dengan pendekatan score test lebih baik daripada dengan wald.

Referensi

Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis Secound Edition. New Jersey: John Wiley & Sons.

Walker, R. A. (2011). Caterogical Data Analysis for Behavorial Social Science. New York: Routledge Taylor and Francis Group.

Tagged with: , ,
Posted in Analisis Data Kategori
One comment on “Selang Kepercayaan: Proporsi Tunggal
  1. azuharu says:

    terima kasih artikelnya sangat membantu🙂

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Archives
%d bloggers like this: