Goodness of Fit Test (Uji Kebaikan Suai)

Dalam artikel sebelumnya telah dibahas mengenai pengujian untuk proprosi tunggal dimana hanya terdapat dua pilihan (biner). Bagaimana seandainya jika terdapat lebih dari dua pilihan seperti yang ada pada kasus di bawah ini

  • Penelitian tentang kecakapan siswa dalam bidang matematika yang dikategorikan menjadi 4, yaitu mahir/sangat baik, baik, cukup, dan kurang. Pihak sekolah beranggapan bahwa pada awalnya dari seluruh siswanya, 15 % termasuk dalam kategori sangat baik, 40 % baik, 30% cukup, dan 15 % kurang. Jika diberikan suatu program khusus untuk meningkatkan kemampuan matematika dengan harapan dapat meningkatkan kemampuan meraka, apakah anggapan pihak sekolah didukung oleh informasi sampel?
  • Setelah menerapkan kurikulum baru, pihak Perguruan Tinggi bermaksud menguji apakah distribusi kemampuan mahasiswanya berbeda secara signifikan dibandingkan sebelumnya yang dilihat dari distribusi grade yang diperoleh, yaitu A, B, C, dan D.

Terlihat dari dua kasus diatas terdapat lebih dari 2 kategori dan yang diamati adalah distribusi frekuensi dari setiap sel. Maka dapat diajukan hipotesis sebagai berikut

H0: Frekuensi harapan sama dengan frekuensi sampel (distribusi frekuensi harapan sesuai / didukung oleh informasi sampel)

H1: Frekuensi harapan tidak sama dengan frekuensi sampel (distribusi frekuensi harapan tidak sesuai / tidak didukung oleh informasi sampel)

Sedangkan statistik uji yang bisa digunakan adalah Perason Chi-Squared dan Likelihood Ratio

1

Contoh :

Penelitian tentang kecakapan siswa dalam bidang matematika yang dikategorikan menjadi 4, yaitu mahir/sangat baik, baik, cukup, dan kurang. Pihak sekolah beranggapan bahwa pada awalnya dari seluruh siswanya, 15% termasuk dalam kategori sangat baik, 40% baik, 30% cukup, dan 15% kurang. Jika diberikan suatu program khusus untuk meningkatkan kemampuan matematika dg harapan dapat meningkatkan kemampuan mereka, apakah anggapan pihak sekolah didukung oleh informasi sampel ? Hasilnya sbb:

2

Hipotesis :

H0: distribusi frekuensi harapan sama dengan frekuensi sampel

H1: distribusi frekuensi harapan tidak sama dengan frekuensi sampel

Pearson chi – squared :

3

Perlu diketahui bahwa uji ini sangat sensitif terhadap jumlah sampel. Jika terdapat sel yang memilki frekuensi harapan sangat kecil biasanya kurang dari 5, maka uji ini akan menjadi kurang akurat karena uji ini bergantung pada perkiraan sampel besar (large-sample approximation) terhadap distribusi Chi-Square. Akan tetapi jika sampelnya sangan besar, hipotesis awal akan memiliki kecenderungan untuk ditolak karena frekuensinya akan menjadi sangat besar dan perbedaan (deviasi) antara observasi dengan nilai frekuensi harapan akan membesar.

Likelihood ratio  test :

4

Dapat dilihat bahwa hasil dari kedua uji tersebut sama. Sebagai catatan bahwa kedua uji tersebut ( Pearson Chi-Square dan  Likelihood Ratio Test) akan menjadi nol jika frekuensi harapan dan frekuensi observasi pada setiap kategori sama dan akan menjadi semakin besar jika perbedaan antara nilai frekuensi harapan dan frekuensi observasi semakin besar.

Tambahan: Dalam literatur yang lain uji Chi-Square tidak dapat digunakan jika terdapat frekuensi harapan yang kurang dari 5 lebih dari 20 % atau terdapat frekuensi harapan yang kurang dari 1. Untuk mengatasinya, sel yang memiliki nilai frekuensi harapan kurang dari 5 atau kurang dari 1 dapat digabung dengan sel yang berdekatan. Dalam penggabungannya tidak dapat dilakukan secara asal – asalan, penggabungan yang dilakukan harus memilki makna (common sense). Jika uji Chi-Square tidak bisa digunakan, maka pilihan yang lain adalah dengan menggunakan uji Fisher.

Daftar Pustaka

Azen, Razia dan Cindy M. Walker.2011.Categorical Data Analysis for the Behavioral and Social Science.New York: Routledge Taylor and Francis Group.

Siegel, Sidney.1997.Statistik Nonparametrik untuk Ilmu – Ilmu Sosial. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Tagged with: , , ,
Posted in Analisis Data Kategori

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Archives
%d bloggers like this: