Koefisien Korelasi

Sering kali kita ingin mengetahui bagaimanakah hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya. Apakah variabel X mempunyai hubungan dengan variabel Y ? Apakah nilai Matematika siswa mempunyai hubungan dengan tingkat kecerdasannya (IQ) ? Apakah terdapat kesepakatan antara para juri dalam menilai para pesertanya dimana dalam penilaianya skor tertinggi adalah 10 dan terendah adalah 1 ?

Koefisien korelasi adalah nilai yang menunjukan kuat/tidaknya hubungan linier antar dua variabel. Koefisien korelasi biasa dilambangkan dengan huruf r dimana nilai r dapat bervariasi dari -1 sampai +1. Nilai r yang mendekati -1 atau +1 menunjukan hubungan yang kuat antara dua variabel tersebut dan nilai r yang mendekati 0 mengindikasikan lemahnya hubungan antara dua variabel tersebut. Sedangkan tanda + (positif) dan  – (negatif) memberikan informasi mengenai arah hubungan antara dua variabel tersebut. Jika bernilai + (positif) maka kedua variabel tersebut memiliki hubungan yang searah. Dalam arti lain peningkatan X akan bersamaan dengan peningkatan Y dan begitu juga sebaliknya. Jika bernilai – (negatif) artinya korelasi antara kedua variabel tersebut bersifat berlawanan. Peningkatan nilai X akan dibarengi dengan penurunan Y.

Koefisien korelasi pearson atau Product Moment  Coefficient of Correlation adalah nilai yang menunjukan keeratan hubungan linier dua variabel dengan skala data interval atau rasio. Rumus yang digunakan adalah

1

Koefisien korelasi rangking Spearman atau Spearman rank correlation coeficient merupakan nilai yang menunjukan keeratan hubungan linier antara dua variabel dengan skala data ordinal. Koefisien Spearman biasa dilambangkan dengan . Rumusnya yang digunakan adalah

2

Dimana        di=selisih dari pasangan ke-i atau Xi – Yi  ;

n = banyaknya pasangan rank

Jika variabel X dan Y independen maka nilai r = 0, akan tetapi jika nilai r=0, X dan Y tidak selalu independen. Variabel X dan Y hanya tidak berasosiasi.

Perlu diketahui bahwa hasil dari koefisien koefisien korelasi hanya bisa digunakan sebagai indikasi awal dalam analisa. Nilai dari koefisien korelasi tidak dapat menggambarkan hubungan sebab akibat antara variabel X dan Y. Untuk sampai pada adanya hubungnan sebab dan akibat diperlukan penelitian yang lebih intensif atau dapat didasarkan pada teori yang ada dimana X mempengaruhi Y atau Y yang mempengaruhi X.

Selain itu, dalam menganalisa hubungan antara  X dan Y, tentunya harus didasarkan adanya hubungan yang logis antara kedua variabel tersebut. Kita tidak bisa sembarangan mengukur koefisien korelasi antara dua variabel. Misalnya,  variabel Y merupakan data mengenai banyaknya angka kecelakan yang terjadi di Jakarta pada tahun 2013 dan variabel X adalah jumlah kasus pencurian di Jakarta pada tahun 2013. Kemudian dihitung koefisien korelasi antara variabel X dan Y, diperoleh hubunganya yang kuat antara kedua variabel tersebut. Disini nilai koefisien korelasi yang didapat tentunya tidak akan memiliki makna meskipun didapat nilai korelasi yang kuat karena secara logis tingkat kecelakaan tidak memiliki hubungan dengan tingkat pencurian yang ada.

Untuk memperjelas pemahaman akan disajikan beberapa contoh di bawah ini

Contoh 1

Di bawah ini disajikan data tentang harga rata-rata dollar Amerika dan emas 24 karat di pasaran Jakarta tiap akhir tahun selama 1970 s/d 1978.

Tahun

Harga dollar US dalam rupiah

Harga emas 24 karat dalam rupiah

1970

382,00

485,00

1971

420,00

622,00

1972

420,00

876,00

1973

420,00

1.483,00

1974

422,00

2.303,00

1975

420,00

1.900,00

1976

421,00

1.850,00

1977

420,00

2.150,00

1978

632,00

4.300,00

Sumber: Indikator Ekonomi, November 1979

Tentukan apakah terdapat Korelasi antara harga dollar US dan harga emas 24 karat? Jelaskan artinya!

Penyelesaian

Harga dollar US = X

Harga emas 24 karat = Y

Dari data yang ada, diketahui bahwa kedua variabel, yaitu harga dollat US dan harga emas 24 karat mempunyai skala data rasio. Maka koefisien korelasi yang digunakan adalah Koefisien korelasi pearson

No

X

Y

X2

Y2

XY

1

382

485

145.924

235.225

185.270

2

420

622

176.400

386.884

216.240

3

420

876

176.400

767.376

367.920

4

420

1.483

176.400

2.199.289

622.860

5

422

2.303

178.084

5.303.809

971.866

6

420

1.900

176.400

3.610.000

798.000

7

421

1.850

177.241

3.422.500

778.850

8

420

2.150

176.400

4.622.500

903.000

9

632

4.300

399.424

18.490.000

2.717.600

Jumlah

3.975

15.969

1.782.673

39.037.583

7.561.606

3

Jadi, terdapat hubungan linier antara harga dollar US dan harga emas 24 karat dimana hubungan linier yang terjadi dapat dikatakan  kuat dan positif. Dengan demikian, kenaikan harga dollar US terjadi bersama – sama dengan kenaikan harga emas 24 karat. Begitu juga sebaliknya, penurunan harga dollar US terjadi berasama – sama dengan penurunan harga emas 24 karat.

Contoh 2

Nur dan Hap diminta untuk menilai beberapa merek handphone. Dari 10 merek handphone yang diberikan akan dinilai manakah yang paling bagus. Penilaian yang diberikan berkisar dari nilai paling rendah, yaitu 1 dan paling tinggi 10. Hasil dari penilaian disajikan pada tabel di bawah ini

Brand

Nur

Hap

Siemens BenQ

10

9

Alcatel

6

10

Samsung

8

8

O2

9

6

Sony Ericson

5

5

Vodafone

7

7

Motorola

4

3

Sanex

2

4

Nokia

1

1

LG

3

2

Apakah terdapat kesepakatan antara Nur dan Hap dalam memberikan penilaian terhadap merek handphone?

 

Penyelesaian

            Dalam contoh yang ke dua ini, dapat dilihat bahwa data yang digunakan mempunyai skala ordinal karena data disusun berdasarkan rangking. Misalkan rangking yang diberikan oleh Nur dilambangkan X dan Hap diwakilkan oleh Y.

Brand

Rank X

Rank Y

di

di2

(1)

(3)

(5)

(6)

(7)

Siemens BenQ

10

9

1

1

Alcatel

6

10

-4

16

Samsung

8

8

0

0

O2

9

6

3

9

Sony Ericson

5

5

0

0

Vodafone

7

7

0

0

Motorola

4

3

1

1

Sanex

2

4

-2

4

Nokia

1

1

0

0

LG

3

2

1

1

Total

55

55

0

32

4

Dengan demikian, dapat dikatakan terdapat hubungan yang linier antara Nur dan Hap dalam memberikan penilaian terhadap kesepuluh merek handphone yang diberikan. Hubungan linier yang terjadi adalah positif dan kuat.

Daftar Pustaka:

Dajan, Anton. 1986.Pengantar Metode Statistik Jilid I. Jakarta : LP3ES

Siegel, Sidney.1997.Statistik Nonparametrik untuk Ilmu – Ilmu Sosial. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Supranto, J. 2008.Statistik Teori dan Aplikasi Edisi Ketujuh Jilid I. Jakarta : Erlangga

Tagged with: , ,
Posted in Analisis Data Kategori, Metode Statistik
5 comments on “Koefisien Korelasi
  1. Juli Haou says:

    sigma X Y total harusnya= 7.606.606

  2. mau tanya pengertian Koefisien korelasi dapat dari mana yaaa?

  3. mau tanya, pengertian Koefisien korelasi dapat dari mana yaaa?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Archives
%d bloggers like this: