Koefisien Gamma

Koefisien gamaa digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel pada tabel kontingensi dimana kedua variabel  mempunyai skala data ordinal. Koefisien gamaa mengukur hubungan secara monoton dan tidak seperti korelasi pearson yang mengukur hubungan secara linier. Perbandingan antara 2 variabel ordinal melihat subyek mana yang membuat atau memiliki respon yang lebih tinggi bukan seberapa besar perbedaan antara 2 variabel tersebut.

Nilai koefisien gamma berkisar dari  -1 sampai +1. Nilai -1 menunjukan nilai hubungan korelasi negatif yang sempurna dan nilai +1 menunjukan hubungan korelasi positif sempurna. Nilai koefisien gamma yang mendekati 0 menunjukan hubungan yang sangat lemah antara kedua variabel ordinal.

Dalam penyusunan tabel lebih baik searah, maksudnya jika kolom dimulai dari yang paling bawah ke yang atas maka barisnya juga dari yang paling bawah ke atas, perhatikan penyusunan tabel pada contoh. Penyusanan ini akan sangat berpengaruh pada interpretasi tanda dari koefisien gamma. Tanda positif (+) berarti diagonal tabel dominan (sell  kiri yang lebih atas ke sell kanan yang lebih bawah) sedngkan tand (-) menunjukan off-diagonal dari tabel yang dominan (sell kanan yang lebih atas atas ke kiri yang lebih bawah bawah).

Penghitungan nilai gamma didasarkan 2 jumlah yang didapat  dengan menkonstruksikan tabulasi silang dan menggunakan  2 rumus. Klasifikasi perbandingan 2 variabel ordinal, yaitu concordant dan disconcordant.

Concordant (C), jika   rangking   tinggi   pada variabel   X  juga   merangking  tinggi   variabel   Y

1

Discordant  ( D) ,  yaitu   jika   rangking   tinggi   pada variabel   X  tapi   merangking  rendah   variabel   Y

2

 

3

Nilai koefisien gamma akan bernilai nol jika tidak terdapat hubungan antara kedua variabel ordinal dan jika nilai dari concordant sama dengan nilai discordant.

Sebagai contoh penghitungan kita akan menggunkan tabel Cross-Classification  of Job Satisfaction by Income di atas

C =1(3+10+7+6+14+12+1+9+11) + 3(10+7+14+12+9+11) + 10(7+12+11) + 2 (6+14 + 12 +1+9+11) + 3(14+12+9+11) + 10 (12+11) + 1(1+9+11) + 6(9+11) + 14(11) = 1331

4

D = 3(2+1+0) + 10(2+3+1+6+0+1) + 6(2+3+10+1+6+14+0+1+9) + 3(1+0) + 10(1+6+0+1) + 7(1+6+14+0+1+9) + 6(0) + 14(0+1) + 12(0+1+9) = 849

5

 

6

Didapat nilai koefisien gamma sebesar 0,221, berarti terdapat hubungan yang positif antara tingkat pendapatan denga kepuasan bekerja dan besarnya hubungan keeratan relatif kecil, yaitu sebesar 22,11 %. Hal ini juga berati peningkatan kepuasan kerja mengikuti peningkatan pendapatan

Pengujian untuk koefisien gamma dapat dilakukan dengan z score dengan menggunakn rumus 

7

Tolak hipotesis awal jika p-value kurang dari taraf signifikansi yang dipakai (p-value<a). Dimana nilai p-value didapat dari tabel normal standar. Hipotesisi awal juga bisa ditolak jika nila hitung

8

Referensi

Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis Secound Edition. New Jersey: John Wiley & Sons.

Isci, A. G. (2011). A Comparison of the Most Commonly Used Measures of Association for Doubly Ordered Square Contingency Tables via Simulation. Metodološki zvezki, 17-37. (download  goktas)

Chapter ExtensionstoChapter 13 of The Statistical Imagination: Elementary Statisticsforthe Social Sciences by Ferris J.Ritchey,McGraw-Hill,2008    (download Ritchey2_WE_ch13)

http://www.harding.edu/sbreezeel/460%20Files/Statbook/CHAPTER14.pdf

Tagged with: , , ,
Posted in Analisis Data Kategori

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Archives
%d bloggers like this: